Статья 118 Конституции Российской Федерации
1.Правосудие в Российской Федерации осуществляется только судом.
2.Судебная власть осуществляется посредством конституционного, гражданского, административного и уголовного судопроизводства.
3.Судебная система Российской Федерации устанавливается Конституцией Российской Федерации и федеральным конституционным законом. Создание чрезвычайных судов не допускается.
Гиперссылка

Осуществление правосудия судами общей юрисдикции
(Статья 4 Федерального конституционного закона от 07.02.2011 N 1-ФКЗ "О судах общей юрисдикции в Российской Федерации")
1. Суды общей юрисдикции осуществляют правосудие, разрешая споры и рассматривая дела, отнесенные к их компетенции, посредством гражданского, административного и уголовного судопроизводства.
2. Суды общей юрисдикции рассматривают:
1) все гражданские и административные дела о защите нарушенных или оспариваемых прав, свобод и охраняемых законом интересов, за исключением дел, которые в соответствии с законодательством Российской Федерации рассматриваются другими судами;
2) все уголовные дела;
3) иные дела, отнесенные Конституцией Российской Федерации, федеральными конституционными законами и федеральными законами к их ведению.
3. Территориальная подсудность и иные правила распределения дел по подсудности между судами общей юрисдикции устанавливаются федеральными законами.
Гиперссылка

Компетенция районного суда
(Статья 34 Федерального конституционного закона от 07.02.2011 N 1-ФКЗ "О судах общей юрисдикции в Российской Федерации")
1. Районный суд рассматривает все уголовные, гражданские и административные дела в качестве суда первой инстанции, за исключением дел, отнесенных федеральными законами к подсудности других судов.
2. В случаях, установленных федеральным законом, районный суд рассматривает дела об административных правонарушениях.
3. Районный суд вправе обратиться на основании части 4 статьи 125 Конституции Российской Федерации в Конституционный Суд Российской Федерации с запросом о конституционности закона, подлежащего применению в конкретном деле.
4. Районный суд рассматривает апелляционные жалобы, представления на решения мировых судей, действующих на территории соответствующего судебного района.
5. Районный суд в соответствии с федеральным законом рассматривает дела по новым или вновь открывшимся обстоятельствам.